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吴国平:此类题型很常见,但它几乎是每年中考数学的压轴题(责编推荐:数学试题/xuesheng)

时间:2018-11-11 20:05来源:网络整理 作者:游客 点击:
在初中数学傍边,进修函数首要齐集在这下面三大函数: 一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线; (2)当k=-3/4时,设以C为极点的抛物线

吴国平:此类题型很常见,但它险些是每年中考数学的压轴题(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

我们对近几年世界各地中考数学试卷,举办当真研究和说明,发明白一大批立意新奇,计划奇异的函数综合题。此类题目综合性较强,解法机动,但没有落入“偏题、怪题、超困难”的俗套,对观察考生的说明题目2分彩息争决题目的手段,起到很好的检测浸染。

函数相干常识内容一向是整个初中数学阶段焦点常识内容之一,与函数相干的题目更是受到命题先生的青睐,出格是像函数综合题一向是积年来中考数学的重难点和热门,许多处所的中考数学压轴题就是函数综合题目。

在傍边,进修函数首要齐集在这下面三大函数:

2分彩一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;

2分彩反比例函数,它所对应的图像是双曲线;

二次函数,它所对应的图像是抛物线。

许多函数综合题目的第1小题,一样平常是求相干的函数理会式,求函数的理会式首要要领是待定系数法,要害是求点的坐标,而求点的坐标根基要领是几许法(图形法)和代数法(理会法)。

2分彩同时,函数综合题目的难不是难在常识点上面,而是此类题目会“埋伏”着一些数学头脑要领,如代数头脑、方程头脑、函数头脑、数形团结头脑、说明转化头脑及分类接头头脑等。

在中考数学试题中,函数综合题每每涉及多项数学常识的观念、性子、运算和数学要领的综合运用,有必然的难度和机动性。因此,增强这方面的实习异常须要。

典规范题说明1:

2分彩如图,已知抛物线颠末原点O,极点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.

2分彩(1)求抛物线的理会式及点C的坐标;

(2)求证:△ABC是直角三角形;

2分彩(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为极点的三角形与△ABC相似?若存在,哀求出点N的坐标;若不存在,请声名来由.

吴国平:此类题型很常见,但它险些是每年中考数学的压轴题(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

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考点说明:

二次函数综合题.

题干说明:

2分彩(1)可设极点式,把原点坐标代入可求得抛物线理会式,联立直线与抛物线理会式,可求得C点坐标;

2分彩(2)别离过A、C两点作x轴的垂线,交x轴于点D、E两点,团结A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°,可证得结论;

(3)设出N点坐标,可暗示出M点坐标,从而可暗示出MN、ON的长度,当△MON和△ABC相似时,操作三角形相似的性子可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB,可求得N点的坐标.

解题反思:

2分彩本题为二次函数的综合应用,涉及常识点有待定系数法、图象的交点题目、直角三角形的鉴定、勾股定理、相似三角形的性子及分类接头等.在(1)中留意极点式的运用,在(3)中设出N、M的坐标,操作相似三角形的性子获得关于坐标的方程是解题的要害,留意相似三角形点的对应.本题观察常识点较多,综合性较强,难度适中。

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函数描写了天然界中量的依存相关,反应了一个事物跟着另一个事物变革而变革的相关和纪律。函数的头脑要领就是提取题目的数学特性,用接洽的变革的概念提出数学工具,抽象其数学特性,成立函数相关,并操作函数的性子研究、办理题目的一种数学头脑要领。

因此,我们通过对积年中考数学试题的研究,当真说明和研究这些典规范题,能更好地辅佐我们相识中考数学动态和命题先生的思绪,进步我们的中考数学温习服从。

典规范题说明2:

已知直线y=kx+3(k<0)别离交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A行为,速率为每秒1个单元长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设行为时刻为t秒.

2分彩(1)当k=-1时,线段OA上还有一动点Q由点A向点O行为,它与点P以沟通速率同时出发,当点P达到点A时两点同时遏制行为(如图1).

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;

2分彩②若以Q、C、A为极点的三角形与△AOB相似,,求t的值.

2分彩(2)当k=-3/4时,设以C为极点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),

①求CD的长;

②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?

吴国平:此类题型很常见,,但它险些是每年中考数学的压轴题(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

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考点说明:

二次函数综合题;几许代数综合题。

题干说明:

(1)①由题意得.②由题意获得关于t的坐标.凭证两种气象解答,从而获得谜底.(2)①以点C为极点的抛物线,解得关于t的根,又由过点D作DE⊥CP于点E,则∠DEC=∠AOB=90°,又由△DEC∽△AOB从而解得.②先求得三角形COD的面积为定值,又由Rt△PCO∽Rt△OAB,在线段比例中t为36/25是,h最大。

解题反思:

2分彩本题观察了二次函数的综合题,(1)①由题意很轻易知,由题意知P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0)代入,分两种环境解答.(2)①以点C为极点的函数式,想法代入关于t的方程,又由△DEC∽△AOB从而解得.②通过求解可知三角形COD的面积为定值,又由Rt△PCO∽Rt△OAB,在线段比例中t为36/25是,h最大,从而解答。


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