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高考数学热门函数导数题型剖析(责编推荐:数学家教/xuesheng)

时间:2018-12-31 20:00泉源:群集整理 作者:游客 点击:
函数与导数、不等式 第1讲函数图象与性子及函数与方程 高考定位1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,不雅不雅察函数的界说域、函数的最值与值

     函数与导数、不等式

  第1讲 函数图象与性子及函数与方程

  高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,不雅不雅察函数的界说域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性,能够综合不雅不雅察函数的相关性子.2.对函数图象的不雅不雅察主要有两个方面:一是识图,二是用图,即操作函数的图象,经由历程数形联系的头脑处置赏罚赏罚效果.3.以基础初等函数为依托,不雅不雅察函数与方程的相关、函数零点存在性定理、数形联系头脑,这是高考不雅不雅察函数的零点与方程的根的基础措施.

  真 题 感 悟

  1.(2015·安徽卷)以下函数中,既是偶函数又存在零点的是(  )

  A.y=cos x      B.y=sin x        C.y=ln x          D.y=x2+1

  2.(2015·天下Ⅱ卷)设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log212)=(  )

  A.3              B.6              C.9              D.12

  3.(2015·北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  )

  A.{x|-1<x≤0}    B.{x|-1≤x≤1}        C.{x|-1<x≤1}        D.{x|-1<x≤2}

  4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1) 的界说域和值域都是[-1,0],则a+b=________.

  考 点 整 合

  1.函数的性子

  (1)单调性:证实函数的单调性时,类型法式模范为取值、作差、变形、剖断标志和下结论.可以用来较量巨细,求函数最值,解不等式,证实方程根的唯一性;

  (2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函数,0在其界说域内,则f(0)=0;③奇函数在对称的单调区间内有类似的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

  (3)周期性:①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒培植,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线

  x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数;④若f(x+a)=-f(x)

  或f(x+a)=1f(x),则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数.

  2.函数的图象

  关于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基础要领:一是描点法;二是图象调动法,其中图象调动有平移调动、伸缩调动和对称调动.

  3.函数的零点与方程的根

  (1)函数的零点与方程根的相关

  函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.

  (2)零点存在性定理

  留心以下两点:①知足条件的零点或许不唯一;②不知足条件时,也或许有零点.

  热门一 函数性子的应用

  [微题型1] 单一不雅不雅察函数的奇偶性、单调性、对称性

  【例1-1】 (1)(2015·天下Ⅰ卷)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=________.

  (2)(2015·济南三模)已知实数x,y知足ax<ay(0<a<1),则以下相关式恒培植的是(  )

  A.1x2+1>1y2+1          B.ln(x2+1)>ln(y2+1)        C.sin x>sin y          D.x3>y3

  (3)设f(x)=2x+2,x<1,-ax+6,x≥1(a∈R)的图象关于直线x=1对称,则a的值为(  )

  A.-1                  B.1              C.2              D.3

  [微题型2] 综合不雅不雅察函数的奇偶性、单调性、周期性

  【例1-2】 (1)(2015·湖南卷)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(  )

  A.奇函数,且在(0,1)上是增函数        B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数

  C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数        D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

  (2)(2015·长沙模拟)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值领域是________.

  【训练1】 (2015·天津卷)已知界说在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的巨细相关为(  )

  A.a<b<c                      B.a<c<b            C.c<a<b                      D.c<b<a

  热门二 函数图象与性子的融剖析绩

  [微题型1] 函数图象的识别

  【例2-1】 (1)(2015·安徽卷)函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则以下结论培植的是(  )

  A.a>0,b>0,c<0        B.a<0,b>0,c>0        C.a<0,b>0,c<0        D.a<0,b<0,c<0

  (2)(2014·江西卷)在统一直角坐标系中,函数y=ax2-x+a2与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图象不克不及够的是(  )

  [微题型2] 函数图象的应用

  【例2-2】 (1)已知函数f(x)的图象向左平移1个单元后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒培植,设a=f -12,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的巨细相关为(  )

  A.c>a>b              B.c>b>a        C.a>c>b              D.b>a>c

  (2)(2015·天下Ⅰ卷)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值领域是(  )

  A.-32e,1          B.-32e,,34      C.32e,34                  D.32e,1

  【训练2】 (2015·成都诊断)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,划定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)(  )

  A.有最小值-1,最大值1        B.有最大值1,无最小值

  C.有最小值-1,无最大值        D.有最大值-1,无最小值

  热门三 以函数零点为配景的函数效果

  [微题型1] 函数零点个数的求解

  【例3-1】 函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(  )

  A.0              B.1              C.2              D.3

  [微题型2] 由函数零点(或方程根)的情形求参数

  【例3-2】 (2015·天津卷)已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值领域是(  )

  A.74,+∞          B.-∞,74        C.0,74              D.74,2

  【训练3】 (2015·南阳模拟)已知函数f(x)=1x+2-m|x|有三个零点,则实数m的取值领域为________.

  1.处置赏罚赏罚函数效果忽视函数的界说域或求错函数的界说域,如求函数f(x)=1xln x的界说域时,只思量x>0,忽视ln x≠0的限制.

  2.函数界说域差异,两个函数差异;对应相关差异,两个函数差异;界说域和值域类似,也不用定是类似的函数.

  3.假定一个奇函数f(x)在原点处居心义,即f(0)居心义,那么一定有f(0)=0.

  4.奇函数在两个对称的区间上有类似的单调性,偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性.

  5.函数的图象息争析式是函数相关的主要体现形式,它们的本质是类似的,在解题经经常要相互转化.在处置赏罚赏罚函数效果时,特殊是较为繁琐的(如分类谈论辩说求参数的取值领域等)效果时,要留心充实验展图象的直不雅不雅浸染.

  6.不克不及准确控制基础初等函数的形式、界说和性子.如谈论辩说指数函数y=ax(a>0,a≠1)的单调性时,不谈论辩说底数的取值;忽视ax>0的隐含条件;幂函数的性子影象不准确等.

  7.剖断函数零点个数的要领有:(1)直接求零点;(2)零点存在性定理;(3)数形结正当.

  8.关于给定的函数不克不及直接求解或画出图形,常会经由历程剖析转化为两个函数图象,然后数形联系,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个差异的值,就有几个差异的零点.

  一、选择题

  1.(2015·广东卷)以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(  )

  A.y=x+ex          B.y=x+1x        C.y=2x+12x          D.y=1+x2

  2.函数f(x)=log2x-1x的零点地址的区间为(  )

  A.0,12          B.12,1       C.(1,2)             D.(2,3)

  3.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相当的实根,则实数k的取值领域是(  )

  A.0,12                 B.12,1            C.(1,2)                  D.(2,+∞)

  4.(2015·山东卷)设函数f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,则知足f(f(a))=2f(a)的a取值领域是(  )

  A.23,1                  B.[0,1]            C.23,+∞                  D.[1,+∞)

  5.(2015·天下Ⅱ卷)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA行动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和体现为x的函数f(x),则y=f(x)的图象约略为(  )

  2、填空题

  6.(2015·福建卷)若函数f(x)=-x+6,x≤2, ,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值领域是________.

  7.(2015·洛阳模拟)若函数f(x)=2x-a,x≤0,ln x,x>0有两个差异的零点,则实数a的取值领域是________.

  8.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)培植.当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,给出以下命题:

  ①f(2)=0;②直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点;

  ④f(2 014)=0.其中一切准确命题的序号为________.

  3、解答题

  9.界说在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=14x-a2x(a∈R).

  (1)写出f(x)在[0,1]上的剖析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.

  10.(2015·太原模拟)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.

  (1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上单调,求m的取值领域.

  11.已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2x(x>0).

  (1)若g(x)=m有实根,求m的取值领域;(2)一定m的取值领域,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

  第2讲 不等式及线性妄图

  高考定位 不等式的性子、求解、证实及应用是每年高考必考的内容,对不等式的不雅不雅察浅易以选择题、填空题为主.(1)主要不雅不雅察不等式的求解、操作基础不等式求最值及线性妄图求最值;(2)不等式相关的知识可以渗透渗透到高考的各个知识规模,经常作为解题器材与数列、函数、向量相联系,在知识的交汇处命题,难度中档;在解答题中,特殊是在剖析几许中求最值、领域或在处置赏罚赏罚导数效果经经常操作不等式举行求解,但难度偏高.

  真 题 感 悟

  1.(2015·重庆卷)"x>1"是"log12 (x+2)<0"的(  )

  A.充要条件          B.充实而不须要条件        C.须要而不充实条件          D.既不充实也不须要条件

  2.(2015·北京卷)若x,y知足x-y≤0,x+y≤1,x≥0,则z=x+2y的最大值为(  )

  A.0              B.1              C.32              D.2

  3.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f (ab),q=f a+b2,r=12(f(a)+f(b)),则以下相关式中准确的是(  )

  A.q=r<p                  B.q=r>p            C.p=r<q                  D.p=r>q

  4.(2015·天下Ⅰ卷)若x,y知足约束条件x-1≥0,x-y≤0,x+y-4≤0,则yx的最大值为________.

  考 点 整 合

  1.解含有参数的一元二次不等式,要留心对参数的取值举行谈论辩说:①对二次项系数与0的巨细举行谈论辩说;②在转化为尺度形式的一元二次不等式后,对分辨式与0的巨细举行谈论辩说;③当分辨式大于0,但两根的巨细不确准时,对两根的巨细举行谈论辩说.

  2.操作基础不等式求最值

  已知x,y∈R+,则(1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值

  S24xy≤x+y22=S24;(2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值2P(x+y≥2xy=2P).

  3.平面地域的一定要领是"直线定界、特殊点定域",二元一次不等式组所体现的平面地域是各个不等式所体现的半平面的交集.线性目的函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目的函数化为y=-abx+zb,可知zb是直线ax+by=z在y轴上的截距,要凭证b的标志一定目的函数在甚么情形下取得最大值、甚么情形下取得最小值.

  4.不等式的证实

  不等式的证实要留心和不等式的性子联系起来,经常应用的要领有:较量法、作差法、作商法(要留心谈论辩说分母)、诠释法、综正当、数学归结法、反证法,还要联系放缩和换元的才干.其中,较量法是应用最为普及的证实要领,在导数、解含参不等式、数列等知识点都有渗透渗透.

  热门一 操作基础不等式求最值

  [微题型1] 基础不等式的质朴应用

  【 例1-1】 (2015·武汉模拟)已知两个正数x,y知足x+4y+5=xy,则xy取最小值时,x,y的值分袂为(  )

  A.5,5          B.10,52          C.10,5          D.10,10

  [微题型2] 带有约束条件的基础不等式效果

  【例1-2】 (2015·四川卷)假定函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间12,2上单调递减,那么mn的最大值为(  )

  A.16              B.18              C.25              D.812

  【训练1】 (1)(2015·广州模拟)若正实数x,y知足x+y+1=xy,则x+2y的最小值是(  )

  A.3              B.5              C.7              D.8

  (2)已知关于x的不等式2x+2x-a≥7在x∈(a,+∞)上恒培植,则实数a的最小值为(  )

  A.1                  B.32                  C.2                  D.52
 

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